Επίλυση -3x^2-x=0

$$-3 { x }^{ 2 } -x=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-3x-1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -3x-1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}-x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{1±1}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Διαιρέστε το 0 με το -6.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Διαιρέστε το -1 με το -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Διαιρέστε το 0 με το -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$