Επίλυση -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Παράγοντας

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -3x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=-3$$

Γράψτε πάλι το -3x^{2}-4x-1 ως \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Διαιρέστε το 6 με το -6.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -\frac{1}{3} με το x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{3} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε -3 και 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$