Επίλυση -3a^2+31a+28

$$-3 { a }^{ 2 } +31a+28$$

Παράγοντας

$$-3\left(a-\frac{31-\sqrt{1297}}{6}\right)\left(a-\frac{\sqrt{1297}+31}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3a^{2}+31a+28=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 31 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$a=\frac{-31±\sqrt{961+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 28.

$$a=\frac{-31±\sqrt{961+336}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 961 και το 336.

$$a=\frac{-31±\sqrt{1297}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$a=\frac{-31±\sqrt{1297}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-31±\sqrt{1297}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -31 και το \sqrt{1297}.

$$a=\frac{\sqrt{1297}-31}{-6}$$

Διαιρέστε το -31+\sqrt{1297} με το -6.

$$a=\frac{31-\sqrt{1297}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-31±\sqrt{1297}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{1297} από -31.

$$a=\frac{-\sqrt{1297}-31}{-6}$$

Διαιρέστε το -31-\sqrt{1297} με το -6.

$$a=\frac{\sqrt{1297}+31}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{31-\sqrt{1297}}{6} με το x_{1} και το \frac{31+\sqrt{1297}}{6} με το x_{2}.

$$-3a^{2}+31a+28=-3\left(a-\frac{31-\sqrt{1297}}{6}\right)\left(a-\frac{\sqrt{1297}+31}{6}\right)$$

Υπολογισμός

$$28+31a-3a^{2}$$