Επίλυση -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Παράγοντας

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Υψώστε το 66 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 80 επί -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Προσθέστε το 4356 και το -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -66 και το 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Διαιρέστε το -66+2\sqrt{689} με το -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{689} από -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Διαιρέστε το -66-2\sqrt{689} με το -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{33-\sqrt{689}}{20} με το x_{1} και το \frac{33+\sqrt{689}}{20} με το x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Υπολογισμός

$$-20x^{2}+66x-20$$