Επίλυση -2x^2-x+16=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+16=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{4} \approx 2,589454173$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}\approx -3,089454173$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -1 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+128}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 128.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+1}{-4}$$

Διαιρέστε το 1+\sqrt{129} με το -4.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{129} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{129}}{-4}$$

Διαιρέστε το 1-\sqrt{129} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2x^{2}-x+16-16=-16$$

Η αφαίρεση του 16 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-2x^{2}-x=-16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το -1 με το -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το -16 με το -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=8$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=8+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το 8 και το \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{129}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$