Επίλυση -2x^2-5x+1

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

Παράγοντας

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

Διαιρέστε το 5+\sqrt{33} με το -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{33} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

Διαιρέστε το 5-\sqrt{33} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-5-\sqrt{33}}{4} με το x_{1} και το \frac{-5+\sqrt{33}}{4} με το x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$1-5x-2x^{2}$$