Επίλυση -2x^2+17x+39

$$-2 { x }^{ 2 } +17x+39$$

Παράγοντας

$$-2\left(x-\frac{17-\sqrt{601}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{601}+17}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+17x+39=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+8\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 39.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+312}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 289 και το 312.

$$x=\frac{-17±\sqrt{601}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -17 και το \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}-17}{-4}$$

Διαιρέστε το -17+\sqrt{601} με το -4.

$$x=\frac{17-\sqrt{601}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{601} από -17.

$$x=\frac{-\sqrt{601}-17}{-4}$$

Διαιρέστε το -17-\sqrt{601} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{601}+17}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{17-\sqrt{601}}{4} με το x_{1} και το \frac{17+\sqrt{601}}{4} με το x_{2}.

$$-2x^{2}+17x+39=-2\left(x-\frac{17-\sqrt{601}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{601}+17}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$39+17x-2x^{2}$$