Επίλυση -2a^2-2a+6

$$-2 { a }^{ 2 } -2a+6$$

Παράγοντας

$$-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2a^{2}-2a+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 6.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 48.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 52.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{13}.

$$a=\frac{2\sqrt{13}+2}{-4}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{13} με το -4.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{13} από 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{13}}{-4}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{13} με το -4.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1-\sqrt{13}}{2} με το x_{1} και το \frac{-1+\sqrt{13}}{2} με το x_{2}.

$$-2a^{2}-2a+6=-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$6-2a-2a^{2}$$