Επίλυση -2x^2/3-8x/3+10/3

$$-2 \frac{ { x }^{ 2 } }{ 3 } -8 \frac{ x }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 3 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Έκφραση του -2\times \frac{x^{2}}{3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-8\times \frac{x}{3}+\frac{10}{3}$$

Έκφραση του 8\times \frac{x}{3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-\frac{8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-2x^{2}}{3} και \frac{8x}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-2x^{2}-8x}{3} και \frac{10}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-2x^{2}-8x+10}{3}$$

Παράγοντας

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το \frac{2}{3}.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x+5\right)}{3}$$

Υπολογίστε -x^{2}-4x+5. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=-5$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-4x+5 ως \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\frac{2\left(-x+1\right)\left(x+5\right)}{3}$$