Επίλυση -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -16, το b με -4 και το c με 382 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 64 επί 382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

Διαιρέστε το 4+4\sqrt{1529} με το -32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{1529} από 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

Διαιρέστε το 4-4\sqrt{1529} με το -32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Αφαιρέστε 382 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

Η αφαίρεση του 382 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

Η διαίρεση με το -16 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{-16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-382}{-16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

Προσθέστε το \frac{191}{8} και το \frac{1}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$