Επίλυση -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Παράγοντας

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}-4x-3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=-3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-4x-3 ως \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Υψώστε το -48 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 48 επί -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Προσθέστε το 2304 και το -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -48 είναι 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±24}{-24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 48 και το 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Διαιρέστε το 72 με το -24.

$$x=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±24}{-24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Διαιρέστε το 24 με το -24.

$$x=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -3 με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$