Επίλυση -1000x^2+17000x+30000=0

$$-1000 { x }^{ 2 } +17000x+30000=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{409} + 17}{2} \approx 18,611874208$$

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}\approx -1,611874208$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1000, το b με 17000 και το c με 30000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{17000^{2}-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Υψώστε το 17000 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+4000\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4000 επί 30000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+120000000}}{2\left(-1000\right)}$$

Προσθέστε το 289000000 και το 120000000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{409000000}}{2\left(-1000\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 409000000.

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{2\left(-1000\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1000.

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -17000 και το 1000\sqrt{409}.

$$x=\frac{1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

Διαιρέστε το -17000+1000\sqrt{409} με το -2000.

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1000\sqrt{409} από -17000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

Διαιρέστε το -17000-1000\sqrt{409} με το -2000.

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2} x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

Αφαιρέστε 30000 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-1000x^{2}+17000x+30000-30000=-30000$$

Η αφαίρεση του 30000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-1000x^{2}+17000x=-30000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1000.

$$\frac{-1000x^{2}+17000x}{-1000}=-\frac{30000}{-1000}$$

Η διαίρεση με το -1000 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1000.

$$x^{2}+\frac{17000}{-1000}x=-\frac{30000}{-1000}$$

Διαιρέστε το 17000 με το -1000.

$$x^{2}-17x=-\frac{30000}{-1000}$$

Διαιρέστε το -30000 με το -1000.

$$x^{2}-17x=30$$

Διαιρέστε το -17, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{17}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{17}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{17}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

Προσθέστε το 30 και το \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

Παραγον x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Προσθέστε \frac{17}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$