Επίλυση -0125x^3+15x^2-x-12

$$-0125 { x }^{ 3 } +15 { x }^{ 2 } -x-12$$

Υπολογισμός

$$15x^{2}-x-12$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε 0 και 125 για να λάβετε 0.

$$0x^{3}+15x^{2}-x-12$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$0+15x^{2}-x-12$$

Αφαιρέστε 12 από 0 για να λάβετε -12.

$$-12+15x^{2}-x$$

Παράγοντας

$$15\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 125 για να λάβετε 0.

$$factor(0x^{3}+15x^{2}-x-12)$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$factor(0+15x^{2}-x-12)$$

Αφαιρέστε 12 από 0 για να λάβετε -12.

$$factor(-12+15x^{2}-x)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-x-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -60 επί -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+720}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 1 και το 720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}+1}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{721} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{721}}{30}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1+\sqrt{721}}{30} με το x_{1} και το \frac{1-\sqrt{721}}{30} με το x_{2}.

$$15x^{2}-x-12=15\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)$$