Επίλυση -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x-4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x+4 με το 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του -12x+16 με κάθε όρο του x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Συνδυάστε το 60x και το 16x για να λάβετε 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Αφαιρέστε 14 από -80 για να λάβετε -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Συνδυάστε το 76x και το 8x για να λάβετε 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -12, το b με 84 και το c με -94 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Υψώστε το 84 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 48 επί -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Προσθέστε το 7056 και το -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -84 και το 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Διαιρέστε το -84+4\sqrt{159} με το -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{159} από -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Διαιρέστε το -84-4\sqrt{159} με το -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x-4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x+4 με το 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του -12x+16 με κάθε όρο του x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Συνδυάστε το 60x και το 16x για να λάβετε 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Συνδυάστε το 76x και το 8x για να λάβετε 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Προσθήκη 80 και στις δύο πλευρές.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Προσθέστε 14 και 80 για να λάβετε 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Η διαίρεση με το -12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Διαιρέστε το 84 με το -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{94}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{47}{6} και το \frac{49}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$