Επίλυση -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Λύση ως προς y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 3y και από τις δύο πλευρές.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -y^{2}+ay+by+10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$1,-10 2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=2 b=-5$$

Γράψτε πάλι το -y^{2}-3y+10 ως \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -y+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -y+2=0 και y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 3y και από τις δύο πλευρές.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -3 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{3±7}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Διαιρέστε το 10 με το -2.

$$y=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{3±7}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$y=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=-5 y=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 3y και από τις δύο πλευρές.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Διαιρέστε το -3 με το -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Διαιρέστε το -10 με το -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 10 και το \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=2 y=-5$$