Επίλυση -x*(x-81)=0

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=81$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x με το x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Πολλαπλασιάστε -81 και -1 για να λάβετε 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x με το x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Πολλαπλασιάστε -81 και -1 για να λάβετε 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 81 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-81±81}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -81 και το 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-81±81}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 81 από -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Διαιρέστε το -162 με το -2.

$$x=81$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=81$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x με το x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Πολλαπλασιάστε -81 και -1 για να λάβετε 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 81 με το -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Διαιρέστε το -81, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{81}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{81}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{81}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Παραγον x^{2}-81x+\frac{6561}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Προσθέστε \frac{81}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=81 x=0$$