Επίλυση -x^3-12x^2-32x

$$- x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 32 x$$

Παράγοντας

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-x^{2}-12x-32\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}-12x-32. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-32. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.

$$a=-4 b=-8$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-12x-32 ως \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$x\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Υπολογισμός

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$