Επίλυση -x^3+3x-2

$$- x ^ { 3 } + 3 x - 2$$

Παράγοντας

$$\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -2 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή -1. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -2. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}+2x-1. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+2x-1 ως \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$-x^{3}+3x-2$$