Επίλυση -x^2-ax^2+ax+2x-1=0

$$- x ^ { 2 } - a x ^ { 2 } + a x + 2 x - 1 = 0$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -x^{2}+x.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Η διαίρεση με το -x^{2}+x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -x^{2}+x.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Διαιρέστε το \left(x-1\right)^{2} με το -x^{2}+x.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -x^{2}+x.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Η διαίρεση με το -x^{2}+x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -x^{2}+x.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Διαιρέστε το \left(x-1\right)^{2} με το -x^{2}+x.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{1}{a+1}\text{, }&a\neq -1\end{matrix}\right,$$