Επίλυση -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -8 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Διαιρέστε το 8+4\sqrt{7} με το -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{7} από 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Διαιρέστε το 8-4\sqrt{7} με το -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Διαιρέστε το -8 με το -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Διαιρέστε το -12 με το -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Προσθέστε το 12 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$