Επίλυση -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη \frac{1}{2}x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Συνδυάστε το -5x και το \frac{1}{2}x για να λάβετε -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -\frac{9}{2} και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το \frac{81}{4} και το -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{9}{2} είναι \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{9}{2} και το \frac{7}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το 8 με το -2.

$$x=-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{9}{2} από \frac{7}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Διαιρέστε το 1 με το -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη \frac{1}{2}x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Συνδυάστε το -5x και το \frac{1}{2}x για να λάβετε -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{2} με το -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το 2 με το -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Διαιρέστε το \frac{9}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$