Επίλυση -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Παράγοντας

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+54. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=6 b=-9$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-3x+54 ως \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±15}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Διαιρέστε το 18 με το -2.

$$x=-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±15}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Διαιρέστε το -12 με το -2.

$$x=6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -9 με το x_{1} και το 6 με το x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$