Επίλυση -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Παράγοντας

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+28. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=4 b=-7$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-3x+28 ως \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 7 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±11}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Διαιρέστε το 14 με το -2.

$$x=-7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±11}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$x=4$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -7 με x_{1} και το 4 με x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$