Παράγοντας
\left(4-x\right)\left(x+7\right)
Υπολογισμός
\left(4-x\right)\left(x+7\right)
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=-3 ab=-28=-28
Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+28. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
1,-28 2,-14 4,-7
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=4 b=-7
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)
Γράψτε πάλι το -x^{2}-3x+28 ως \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).
x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)
Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.
\left(-x+4\right)\left(x+7\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
-x^{2}-3x+28=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}
Πολλαπλασιάστε το 4 επί 28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}
Προσθέστε το 9 και το 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.
x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}
Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.
x=\frac{3±11}{-2}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.
x=\frac{14}{-2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±11}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 11.
x=-7
Διαιρέστε το 14 με το -2.
x=-\frac{8}{-2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±11}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 3.
x=4
Διαιρέστε το -8 με το -2.
-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)
Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -7 με το x_{1} και το 4 με το x_{2}.
-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)
Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}