Επίλυση -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Παράγοντας

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -35.

$$1,-35 5,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=5 b=-7$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-2x+35 ως \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±12}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Διαιρέστε το 14 με το -2.

$$x=-7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±12}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Διαιρέστε το -10 με το -2.

$$x=5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -7 με το x_{1} και το 5 με το x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$