Επίλυση -x^2-2x+1

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 1$$

Παράγοντας

$$-\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{-2}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{2} με το -2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{-2}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{2} με το -2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\left(1+\sqrt{2}\right) με το x_{1} και το -1+\sqrt{2} με το x_{2}.

$$-x^{2}-2x+1=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$1-2x-x^{2}$$