Επίλυση -x^2-10x=-56

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

Λύση ως προς x

$$x=-14$$

$$x=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 56 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+56. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=4 b=-14$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-10x+56 ως \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 14 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+4=0 και x+14=0.

$$x=4 x=-14$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Προσθέστε 56 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

Η αφαίρεση του -56 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

Αφαιρέστε -56 από 0.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -10 και το c με 56 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 100 και το 224.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±18}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 18.

$$x=\frac{28}{-2}$$

Διαιρέστε το 28 με το -2.

$$x=-14$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±18}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από 10.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-14 x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

Διαιρέστε το -10 με το -1.

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

Διαιρέστε το -56 με το -1.

$$x^{2}+10x=56$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

Προσθέστε το 56 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=81$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=9 x+5=-9$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=-14$$