Επίλυση -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Η αφαίρεση του 20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Αφαιρέστε 20 από -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 90 και το c με -95 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 90 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 8100 και το -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -90 και το 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Διαιρέστε το -90+2\sqrt{1930} με το -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{1930} από -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Διαιρέστε το -90-2\sqrt{1930} με το -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Προσθέστε 75 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Η αφαίρεση του -75 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Αφαιρέστε -75 από 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Διαιρέστε το 90 με το -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Διαιρέστε το 95 με το -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Διαιρέστε το -90, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -45. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -45 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Υψώστε το -45 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Προσθέστε το -95 και το 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Παραγον x^{2}-90x+2025. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Απλοποιήστε.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Προσθέστε 45 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$