Επίλυση -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Παράγοντας

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=6 b=3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+9x-18 ως \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην πρώτη και το 3 στη δεύτερη ομάδα.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 81 και το -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±3}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±3}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Διαιρέστε το -12 με το -2.

$$x=6$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με x_{1} και το 6 με x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$