Επίλυση -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 8 και το c με 47 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8+6\sqrt{7} με το -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{7} από -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8-6\sqrt{7} με το -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Αφαιρέστε 47 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Η αφαίρεση του 47 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Διαιρέστε το 8 με το -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Διαιρέστε το -47 με το -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Προσθέστε το 47 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$