Επίλυση -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=5 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+6x-5 ως \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 6 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Διαιρέστε το -10 με το -2.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Αφαιρέστε -5 από 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το 6 με το -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το 5 με το -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Προσθέστε το -5 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=1$$