Επίλυση -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$1,6 2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+6=7 2+3=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=3 b=2$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+5x-6 ως \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 5 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±1}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±1}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Η αφαίρεση του -6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Αφαιρέστε -6 από 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Διαιρέστε το 5 με το -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Διαιρέστε το 6 με το -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=2$$