Επίλυση -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Συνδυάστε το 4x και το x για να λάβετε 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$1,4 2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+4=5 2+2=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=4 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+5x-4 ως \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-4=0 και -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Συνδυάστε το 4x και το x για να λάβετε 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 5 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±3}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±3}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Συνδυάστε το 4x και το x για να λάβετε 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-x^{2}+5x=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Διαιρέστε το 5 με το -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -4 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=1$$