Επίλυση -x^2+3x+2

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 2$$

Παράγοντας

$$-\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{-2}$$

Διαιρέστε το -3+\sqrt{17} με το -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{17} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{-2}$$

Διαιρέστε το -3-\sqrt{17} με το -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3-\sqrt{17}}{2} με το x_{1} και το \frac{3+\sqrt{17}}{2} με το x_{2}.

$$-x^{2}+3x+2=-\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$2+3x-x^{2}$$