Επίλυση -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Συνδυάστε το 6x και το -6x για να λάβετε 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Προσθήκη 18 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Προσθέστε -13 και 18 για να λάβετε 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -3x^{2}+ax+bx+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -15.

$$-1,15 -3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 14.

$$a=15 b=-1$$

Γράψτε πάλι το -3x^{2}+14x+5 ως \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 3x στην εξίσωση -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+5=0 και 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 6x και το -6x για να λάβετε 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Προσθήκη 18 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Προσθέστε -13 και 18 για να λάβετε 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 14 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 196 και το 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±16}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±16}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Διαιρέστε το -30 με το -6.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το 6x και το -6x για να λάβετε 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Προσθήκη 13 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Προσθέστε -18 και 13 για να λάβετε -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Διαιρέστε το 14 με το -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Διαιρέστε το -5 με το -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{14}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Προσθέστε το \frac{5}{3} και το \frac{49}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Προσθέστε \frac{7}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$