Επίλυση -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από \frac{3}{4} για να λάβετε -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Συνδυάστε το -x και το -2x για να λάβετε -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -\frac{9}{4} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{2} από 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} από 3 για να λάβετε \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Συνδυάστε το -x και το -2x για να λάβετε -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Προσθέστε το \frac{9}{4} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$