Επίλυση -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Παράγοντας

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το b.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Υπολογίστε -b^{2}+5b+24. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -b^{2}+pb+qb+24. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$p=8 q=-3$$

Γράψτε πάλι το -b^{2}+5b+24 ως \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

Παραγοντοποιήστε -b στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο b-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Υπολογισμός

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$