Επίλυση -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Λύση ως προς b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 1 και το c με 26 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Διαιρέστε το -1+\sqrt{105} με το -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{105} από -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Διαιρέστε το -1-\sqrt{105} με το -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Αφαιρέστε 26 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Η αφαίρεση του 26 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Διαιρέστε το 1 με το -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Διαιρέστε το -26 με το -1.

$$b^{2}-b=26$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 26 και το \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Παραγον b^{2}-b+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$