Επίλυση -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Παράγοντας

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -a^{2}+pa+qa+6. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$p=3 q=-2$$

Γράψτε πάλι το -a^{2}+a+6 ως \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε -a στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-1±5}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το 4 με το -2.

$$a=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-1±5}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$a=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Υπολογισμός

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$