Επίλυση -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Παράγοντας

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -9x^{2}+ax+bx+10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=9 b=-10$$

Γράψτε πάλι το -9x^{2}-x+10 ως \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 9x στην πρώτη και το 10 στη δεύτερη ομάδα.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 36 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±19}{-18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{20}{-18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±19}{-18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 19 από 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Διαιρέστε το -18 με το -18.

$$x=1$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{10}{9} με x_{1} και το 1 με x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Προσθέστε το \frac{10}{9} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Απαλοιφή του 9, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε -9 και 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$