Επίλυση -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}-7x-7$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -9x^{2} και το 11x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Αφαιρέστε 13 από 6 για να λάβετε -7.

$$2x^{2}-7-7x$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -9x^{2} και το 11x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Αφαιρέστε 13 από 6 για να λάβετε -7.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 49 και το 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{105} από 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{7+\sqrt{105}}{4} με το x_{1} και το \frac{7-\sqrt{105}}{4} με το x_{2}.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$