Επίλυση -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -9, το b με 18 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 36 επί -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Προσθέστε το 324 και το -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Διαιρέστε το -18+6\sqrt{6} με το -18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{6} από -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Διαιρέστε το -18-6\sqrt{6} με το -18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 0.

$$-9x^{2}+18x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Η διαίρεση με το -9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Διαιρέστε το 18 με το -9.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{3}{-9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Προσθέστε το -\frac{1}{3} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$