Επίλυση -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -9, το b με 18 και το c με 68 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 36 επί 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Προσθέστε το 324 και το 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Διαιρέστε το -18+6\sqrt{77} με το -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{77} από -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Διαιρέστε το -18-6\sqrt{77} με το -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Αφαιρέστε 68 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Η αφαίρεση του 68 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Η διαίρεση με το -9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Διαιρέστε το 18 με το -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Διαιρέστε το -68 με το -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Προσθέστε το \frac{68}{9} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$