Επίλυση -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Παράγοντας

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 36 επί 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Προσθέστε το 324 και το 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Διαιρέστε το -18+6\sqrt{77} με το -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{77} από -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Διαιρέστε το -18-6\sqrt{77} με το -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1-\frac{\sqrt{77}}{3} με το x_{1} και το 1+\frac{\sqrt{77}}{3} με το x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$68+18x-9x^{2}$$