Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

-9x=6x^{2}+8+10x
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 3x^{2}+4.
-9x-6x^{2}=8+10x
Αφαιρέστε 6x^{2} και από τις δύο πλευρές.
-9x-6x^{2}-8=10x
Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.
-9x-6x^{2}-8-10x=0
Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.
-19x-6x^{2}-8=0
Συνδυάστε το -9x και το -10x για να λάβετε -19x.
-6x^{2}-19x-8=0
Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.
a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -6x^{2}+ax+bx-8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 48.
-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-3 b=-16
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -19.
\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)
Γράψτε πάλι το -6x^{2}-19x-8 ως \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).
-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)
Παραγοντοποιήστε -3x στο πρώτο και στο -8 της δεύτερης ομάδας.
\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x+1=0 και -3x-8=0.
-9x=6x^{2}+8+10x
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 3x^{2}+4.
-9x-6x^{2}=8+10x
Αφαιρέστε 6x^{2} και από τις δύο πλευρές.
-9x-6x^{2}-8=10x
Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.
-9x-6x^{2}-8-10x=0
Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.
-19x-6x^{2}-8=0
Συνδυάστε το -9x και το -10x για να λάβετε -19x.
-6x^{2}-19x-8=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -6, το b με -19 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}
Υψώστε το -19 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}
Πολλαπλασιάστε το 24 επί -8.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}
Προσθέστε το 361 και το -192.
x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.
x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}
Το αντίθετο ενός αριθμού -19 είναι 19.
x=\frac{19±13}{-12}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.
x=\frac{32}{-12}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±13}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 19 και το 13.
x=-\frac{8}{3}
Μειώστε το κλάσμα \frac{32}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.
x=\frac{6}{-12}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±13}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 19.
x=-\frac{1}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.
x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
-9x=6x^{2}+8+10x
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 3x^{2}+4.
-9x-6x^{2}=8+10x
Αφαιρέστε 6x^{2} και από τις δύο πλευρές.
-9x-6x^{2}-10x=8
Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.
-19x-6x^{2}=8
Συνδυάστε το -9x και το -10x για να λάβετε -19x.
-6x^{2}-19x=8
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.
x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}
Η διαίρεση με το -6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -6.
x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}
Διαιρέστε το -19 με το -6.
x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}
Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}
Διαιρέστε το \frac{19}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{19}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{19}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}
Υψώστε το \frac{19}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}
Προσθέστε το -\frac{4}{3} και το \frac{361}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}
Παραγον x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}
Απλοποιήστε.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}
Αφαιρέστε \frac{19}{12} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.