Επίλυση -8w^2+2w=0

$$- 8 w ^ { 2 } + 2 w = 0$$

Λύση ως προς w

$$w=\frac{1}{4}=0,25$$

$$w=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το w.

$$w\left(-8w+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε w=0 και -8w+2=0.

$$w=0 w=\frac{1}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-8w^{2}+2w=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -8, το b με 2 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$w=\frac{-2±2}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$w=\frac{-2±2}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-2±2}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2.

$$w=\frac{0}{-16}$$

Διαιρέστε το 0 με το -16.

$$w=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-2±2}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -2.

$$w=-\frac{4}{-16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{-16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$w=\frac{1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=0 w=\frac{1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-8w^{2}+2w=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$\frac{-8w^{2}+2w}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.

$$w^{2}+\frac{2}{-8}w=\frac{0}{-8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w=\frac{0}{-8}$$

Διαιρέστε το 0 με το -8.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Παραγον w^{2}-\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$w-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} w-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Προσθέστε \frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=\frac{1}{4} w=0$$