Επίλυση -7n(5n-9)=0

$$- 7 n ( 5 n - 9 ) = 0$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$n=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -7n με το 5n-9.

$$-35n^{2}+63n=0$$

Παραγοντοποιήστε το n.

$$n\left(-35n+63\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n=0 και -35n+63=0.

$$n=0 n=\frac{9}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -7n με το 5n-9.

$$-35n^{2}+63n=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -35, το b με 63 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-63±\sqrt{63^{2}}}{2\left(-35\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 63^{2}.

$$n=\frac{-63±63}{2\left(-35\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -35.

$$n=\frac{-63±63}{-70}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-63±63}{-70} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -63 και το 63.

$$n=\frac{0}{-70}$$

Διαιρέστε το 0 με το -70.

$$n=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-63±63}{-70} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 63 από -63.

$$n=-\frac{126}{-70}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-126}{-70} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 14.

$$n=\frac{9}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=0 n=\frac{9}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -7n με το 5n-9.

$$-35n^{2}+63n=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -35.

$$\frac{-35n^{2}+63n}{-35}=\frac{0}{-35}$$

Η διαίρεση με το -35 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -35.

$$n^{2}+\frac{63}{-35}n=\frac{0}{-35}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{63}{-35} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$n^{2}-\frac{9}{5}n=\frac{0}{-35}$$

Διαιρέστε το 0 με το -35.

$$n^{2}-\frac{9}{5}n=0$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-\frac{9}{5}n+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-\frac{9}{5}n+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Παραγον n^{2}-\frac{9}{5}n+\frac{81}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} n-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Προσθέστε \frac{9}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{9}{5} n=0$$