Επίλυση -60=-2y^2+21y

$$- 60 = - 2 y ^ { 2 } + 21 y$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{\sqrt{921} + 21}{4} \approx 12,836995453$$

$$y=\frac{21-\sqrt{921}}{4}\approx -2,336995453$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-2y^{2}+21y=-60$$

Προσθήκη 60 και στις δύο πλευρές.

$$-2y^{2}+21y+60=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 21 και το c με 60 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 21 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$y=\frac{-21±\sqrt{441+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 60.

$$y=\frac{-21±\sqrt{441+480}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 441 και το 480.

$$y=\frac{-21±\sqrt{921}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$y=\frac{-21±\sqrt{921}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-21±\sqrt{921}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το \sqrt{921}.

$$y=\frac{\sqrt{921}-21}{-4}$$

Διαιρέστε το -21+\sqrt{921} με το -4.

$$y=\frac{21-\sqrt{921}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-21±\sqrt{921}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{921} από -21.

$$y=\frac{-\sqrt{921}-21}{-4}$$

Διαιρέστε το -21-\sqrt{921} με το -4.

$$y=\frac{\sqrt{921}+21}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{21-\sqrt{921}}{4} y=\frac{\sqrt{921}+21}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-2y^{2}+21y=-60$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2y^{2}+21y}{-2}=-\frac{60}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$y^{2}+\frac{21}{-2}y=-\frac{60}{-2}$$

Διαιρέστε το 21 με το -2.

$$y^{2}-\frac{21}{2}y=-\frac{60}{-2}$$

Διαιρέστε το -60 με το -2.

$$y^{2}-\frac{21}{2}y=30$$

Διαιρέστε το -\frac{21}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{21}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{21}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-\frac{21}{2}y+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{21}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{441}{16}=30+\frac{441}{16}$$

Προσθέστε το 30 και το \frac{441}{16}.

$$y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{441}{16}=\frac{921}{16}$$

Παραγον y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{441}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{921}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{921}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{921}}{4} y-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{921}}{4}$$

Προσθέστε \frac{21}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{921}+21}{4} y=\frac{21-\sqrt{921}}{4}$$