Επίλυση -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2x^{2}+ax+bx+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=-2$$

Γράψτε πάλι το -2x^{2}-x+1 ως \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-1=0 και -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -6, το b με -3 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±9}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Διαιρέστε το 12 με το -12.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±9}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

Η διαίρεση με το -6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-3}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-3}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$