Επίλυση -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -6, το b με 12 και το c με -486 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Διαιρέστε το -12+48i\sqrt{5} με το -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 48i\sqrt{5} από -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Διαιρέστε το -12-48i\sqrt{5} με το -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Προσθέστε 486 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Η αφαίρεση του -486 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Αφαιρέστε -486 από 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Η διαίρεση με το -6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Διαιρέστε το 12 με το -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Διαιρέστε το 486 με το -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Προσθέστε το -81 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$