Επίλυση -6v^2-11v-4

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

Παράγοντας

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -6v^{2}+av+bv-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=-3 b=-8$$

Γράψτε πάλι το -6v^{2}-11v-4 ως \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right).

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε -3v στο πρώτο και στο -4 της δεύτερης ομάδας.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2v+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί -4.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 121 και το -96.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{11±5}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το 5.

$$v=\frac{16}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{16}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$v=-\frac{4}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{11±5}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 11.

$$v=\frac{6}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{4}{3} με το x_{1} και το -\frac{1}{2} με το x_{2}.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{4}{3} και το v βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το v βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{-3v-4}{-3} επί \frac{-2v-1}{-2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -3 επί -2.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε -6 και 6.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

Υπολογισμός

$$-6v^{2}-11v-4$$